前処理付反復法による熱流動問題の数値計算の高速化

平野博之, 仁木　滉, 河野敏行, 岡本直孝

前処理付反復法,SIMPLE法,数値計算
本論文は，流れ場の数値計算アルゴリズムとして広く用いられているSIMPLE法を用い，閉領域内の自然対流を数値計算する際に必要となる線形システムの解法に，最近開発された前処理付反復法を適用し，この効果について検討したものである．計算の結果，特に圧力補正値の線形システムに含まれる係数行列のように対角優位度が低い場合，この対角優位度を上げるように変換を行って計算効率を高める前処理は，非常に有効であることがわかった．さらに本論文でとりあげた計算例において，速度，圧力補正値そして温度を合わせた線形システムを解くのに要した時間を検討した結果，従来の約1/2.3の時間で解を得ることができた．本論文で用いた前処理は，もとの線形システムに対して前処理のための行列を乗じ，係数行列が対角優位となるように変換するという方法であり，この前処理行列は特別な演算を全く必要とせず，もとの係数行列から簡単に求めることができる.
A preconditioning iterative method is applied to the numerical computation of natural convection in a confined region by the SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) algorithm. The preconditioning is carried out by multiplying the matrix which consists of the entries of the 
coefficient matrix of a linear system of equations. It is concluded that the preconditioning is quite effective especially for the linear system of equations whose degree of diagonal dominance of the coefficient matrix is weak, such as of pressure correction. The computational time with the proposed preconditioning iterative method in the present study is almost 2.3 times as fast as that by the 
standard SIMPLE algorithm.

化学工学論文集, 第27巻, 第5号, pp.547-553